jueves, 21 de marzo de 2013

MATEMATICAS EN EL ANTIGUO EGIPTO


Las matemáticas en el Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló, y podemos estudiarlas a partir del papiro Rhind, que anuncia pomposamente: Reglas para estudiar la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo misterio, todo secreto.

[editar]Métodos

El punto de vista tradicional sobre el Imperio Antiguo nos dice que los egipcios dedicaron la aritmética para usos prácticos, con muchos problemas del tipo: Cómo un número de panes se pueden dividir en partes iguales entre un número de personas. Los problemas de los papiros de Moscú y Rhind se expresan en un contexto educativo, y los traductores han encontrado tres definiciones abstractas del número y otras formas más complejas de aritmética. Las tres definiciones abstractas están en la tablilla de madera de Ajmin, el EMLR y el papiro matemático de Rhind. Las formas más complejas de aritmética incluyen el uso de tablas de fracciones, así como restos de la sustracción no aditiva y de la división. Los restos son precedidos por series binarias y seguidos por un factor de posicionamiento en la tablilla de Ajmin, el PMR y otros textos.
Para la adición y la multiplicación, emplearon el método de duplicar, y de dividir por dos, un número conocido para encontrar la solución. Para la sustracción y la divisiónemplearon otros métodos que todavía no se conocen en su totalidad. El «método de posición falsa» puede no haber sido utilizado para la división y los problemas simples delálgebra.
En el Imperio Antiguo, usaban un sistema numérico de base 10, en el Imperio Nuevofracciones unitarias y tablas de segundos resultados; los escribas solucionaron varios problemas matemáticos muy complejos, 84 de los cuales se explican en el papiro matemático de Rhind.
Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad.

[editar]Descripción

Alrededor del año 2700 a. C., los egipcios introdujeron el primer sistema de numeración completamente desarrollado de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitió el uso de grandes números y también de fracciones en la forma de fracciones unitarias: fracciones del Ojo de Horus, y varias fracciones binarias.
En esa misma época, las técnicas egipcias de construcción incluyeron sistemas de topografía, marcando el norte por la situación del sol al mediodía. Antes del año 2000 a. C., comenzaron a aparecer referencias claras que citaban aproximaciones para π y raíces cuadradas. Las relaciones del número exacto, tablas aritméticas, los problemas del álgebra y aplicaciones prácticas con pesos y medidas también comenzaron a aparecer alrededor de 2000 a. C., con varios problemas solucionados por métodos aritméticos abstractos.

[editar]Fuentes

Nuestro conocimiento de las matemáticas egipcias ha sido incompleto por la falta de fuentes disponibles. La más famosa es el papiro Rhind, o Ahmes, el papiro matemático (PMR), un texto que puede ser leído comparando muchos de sus elementos con otros textos como el EMLR y las tablillas de madera de Ajmim. El PMR se fecha a partir delSegundo periodo intermedio de Egipto (circa 1650 a. C.), pero el autor lo identifica como copia de un papiro del Imperio Medio. El papiro matemático de Rhind contiene una tabla de la serie egipcia de la fracción 2/n (101 entradas) y 84 problemas. Utiliza una forma de aritmética que usa fracciones unitarias, que eran precedidas a menudo por un número entero. Tomando las fracciones de los números enteros y de la unidad juntas como una declaración, como cocientes y restos, o simplemente como aritmética del resto.
El PMR también incluye fórmulas y métodos para cálculo de áreas, y operaciones aritméticas para la adición, la substracción, la multiplicación y la división de las fracciones unitarias. Contiene evidencia de otros conocimientos matemáticos, incluyendo números compuestos y primos; medias aritméticas, geométricas y armónicas; y un método simple de la tabla de Eratóstenes y del número perfecto. También muestra cómo solucionar ecuaciones lineales de primer orden así como sumar series aritméticas y geométricas.
Los papiros de Berlín, escritos alrededor del año 1300 a. C., muestran que los antiguos egipcios habían solucionado dos ecuaciones de segundo grado, Diofánticas, aunque el método de Berlín para solucionar x² + y² = 100 no se ha confirmado en un segundo texto.
Otras fuentes son el papiro matemático de Moscú (PMM), el papiro de Reisner, la tablilla de madera de Ajmim (Museo de El Cairo) (AWT), y varios otros textos que incluyen prescripciones médicas.

[editar]Números

En el antiguo Egipto, fueron utilizados dos tipos de numeración. Uno, escrito en jeroglíficos, era un sistema decimal, con signos distintos para 10, 100, 1000, etc., que se usó en el periodo Predinástico. El segundo, el sistema hierático, escrito con un nuevo tipo de cifras que asimilaba un número a un símbolo, se diferenció del sistema jeroglífico por simplificar los símbolos para poder escribir más rápido, y comenzó alrededor de 2150 a. C.
Una numeración jeroglífica tardía fue modificada y adoptada en el Periodo Romano para las aplicaciones oficiales, y las fracciones egipcias en las situaciones cotidianas.

[editar]Números en jeroglíficos

El sistema usado en el antiguo Egipto era decimal, redondeando a menudo al número más alto, y escrito con Jeroglíficos.
Los siguientes jeroglíficos fueron utilizados para designar las potencias de diez:
Valor1101001.00010.000100.000millón, o
infinito
Jeroglífico
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

o
I7
C11
Los múltiplos de estos valores fueron expresados repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. Por ejemplo, una piedra tallada de Karnak muestra el número 4622 como
M12M12M12M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20V20Z1Z1
Los jeroglíficos egipcios podían ser escritos dentro del texto. En este ejemplo, se escriben de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.
Además de este sistema de numeración, en la antigua lengua egipcia podían escribir los números con las palabras que los representaban, es decir, podían escribir "treinta" en lugar de "30", aunque esto no era frecuente para la mayoría de los números.
"Treinta", por ejemplo, se escribía como:
Aa15
D36
D58
El número "30" era:
V20V20V20

[editar]Números en hierático

Para los números hieráticos utilizaron un símbolo para cada número, sustituyendo las cifras que habían sido utilizadas para designar múltiplos de la unidad. Por ejemplo, utilizaban dos símbolos para escribir tres, treinta, trescientos, etcétera, en un sistema que reemplazó al modo jeroglífico.
Como la mayoría de textos administrativos y de contabilidad fue escrita en papiros u ostracas, y no grabados en piedra como los textos jeroglíficos, emplean el sistema hieráticode escritura, siempre los casos encontrados de números escritos en hierático son posteriores al Imperio Antiguo. Los papiros de Abusir son una recopilación particularmente importante de textos que utilizan estos números.
Boyer demostró hace 50 años que esa escritura utilizaba un sistema de numeración diferente, usando símbolos individuales para los números 1 a 9, los múltiplos de 10 entre 10 y 90, las centenas a partir del 100 al 900, y los millares a partir de 1000 a 9000. Un número grande como 9999 se podía escribir con solamente cuatro signos, combinando los signos para 9000, 900, 90, y 9, opuestas a 36 jeroglíficos.
Dos papiros matemáticos famosos que usan la escritura hierática son el de Moscú y el de Rhind. Este último contiene ejemplos de cómo los egipcios hicieron sus cálculos matemáticos, y los números fueron designados poniendo una línea sobre la letra asociada al número que era escrito, como /A. Este método de escribir números se extendió por el Cercano Oriente, y los griegos, 1500 años más tarde, lo usaban en dos de sus alfabetos, jónico y dórico, para representar sus números: /alfa = 1, /beta = 2 y así sucesivamente. Respecto a las fracciones, los griegos escribieron 1/n como n', por lo que en la numeración y resolución de problemas los griegos adoptaron o modificaron la numeración egipcia, la aritmética y otros aspectos de las matemáticas egipcias.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada